Један довољан услов важења алгоритма транзитивног затворења
Apstrakt
Транзитивност релације је особина са више уопштења у случају фази релација.
Транзитивна фази релација представља решење одређене фази релационе неједначине,
па је проблем налажења транзитивног затворења, тј. најмање транзитивне фази релације
која садржи задату релацију еквивалентан проблему налажења најмањег решења те
неједначине које садржи дату релацију. Фази релације и њихове (не)једначине налазе
примену у медицини, у проблемима контроле процеса (фази контролери), у предикцијама
фази система итд. Особина транзитивности применљива је у проблемима одлучивања на
основу више критеријума и моделовања нејасних (фази) преференци.
Упоредо са уопштењима појма транзитивности, развијали су се и алгоритми за конструкцију
транзитивног затворења. Одређени алгоритми имали су за циљ да оптимизују потребно
време, у случају коначног универзалног скупа-домена. У многим бесконачним случајевима,
применљиво је уопштење познатог алгоритма за налажење транзитивног затворења у
случају... класичних скупова, који се завршава у највише пребројиво много корака. Поменуту
конструкцију транзитивног затворења фази релације почињемо од задате релације као
полазне и рекурзивно дефинишемо сваку наредну релацију у низу као супремум претходне
релације и њене композиције са самом собом. При томе користимо операцију композиције
две фази релације која представља уопштење тзв. макс-мин. композиције фази скупова у
случају коначног домена, а то уопштење – као и сама дефиниција транзитивности – може
зависити од избора кодомен мреже. Уколико се при генерисању низа појаве две узастопне
једнаке фази релације, процес стаје јер смо добили транзитивно затворење. Уколико се то
не деси, супремум свих релација у низу представља транзитивно затворење.
Алгоритам ће радити у случају када је кодомен функције припадности [0,1]-интервал – како
су фази скупови изворно и дефинисани – али и у општијем случају резидуалне кодомен
мреже. Овде је представљен још један случај важења алгоритма, а који је општији од
поменутих, случај комплетне кодомен мреже непрекидне у односу на инфимум. Доказује
се и да је услов непрекидности кодомен мреже у односу на инфимум неизоставан, тј. да у
случају комплетне кодомен мреже у којој овај услов није задовољен алгоритам не мора
важити.
Ključne reči:
фази релација / транзитивно затворење / кодомен мрежа / непрекидност у односу на инфимумIzvor:
КОНФЕРЕНЦИЈА ВЕШТАЧКА ИНТЕЛИГЕНЦИЈА - КЊИГА АПСТРАКАТА, 2023Izdavač:
- SRPSKA AKADEMIJA NAUKA I UMETNOSTU - SANU
Institucija/grupa
Poljoprivredni fakultetTY - CONF AU - Степановић, Вања PY - 2023 UR - http://aspace.agrif.bg.ac.rs/handle/123456789/6801 AB - Транзитивност релације је особина са више уопштења у случају фази релација. Транзитивна фази релација представља решење одређене фази релационе неједначине, па је проблем налажења транзитивног затворења, тј. најмање транзитивне фази релације која садржи задату релацију еквивалентан проблему налажења најмањег решења те неједначине које садржи дату релацију. Фази релације и њихове (не)једначине налазе примену у медицини, у проблемима контроле процеса (фази контролери), у предикцијама фази система итд. Особина транзитивности применљива је у проблемима одлучивања на основу више критеријума и моделовања нејасних (фази) преференци. Упоредо са уопштењима појма транзитивности, развијали су се и алгоритми за конструкцију транзитивног затворења. Одређени алгоритми имали су за циљ да оптимизују потребно време, у случају коначног универзалног скупа-домена. У многим бесконачним случајевима, применљиво је уопштење познатог алгоритма за налажење транзитивног затворења у случају класичних скупова, који се завршава у највише пребројиво много корака. Поменуту конструкцију транзитивног затворења фази релације почињемо од задате релације као полазне и рекурзивно дефинишемо сваку наредну релацију у низу као супремум претходне релације и њене композиције са самом собом. При томе користимо операцију композиције две фази релације која представља уопштење тзв. макс-мин. композиције фази скупова у случају коначног домена, а то уопштење – као и сама дефиниција транзитивности – може зависити од избора кодомен мреже. Уколико се при генерисању низа појаве две узастопне једнаке фази релације, процес стаје јер смо добили транзитивно затворење. Уколико се то не деси, супремум свих релација у низу представља транзитивно затворење. Алгоритам ће радити у случају када је кодомен функције припадности [0,1]-интервал – како су фази скупови изворно и дефинисани – али и у општијем случају резидуалне кодомен мреже. Овде је представљен још један случај важења алгоритма, а који је општији од поменутих, случај комплетне кодомен мреже непрекидне у односу на инфимум. Доказује се и да је услов непрекидности кодомен мреже у односу на инфимум неизоставан, тј. да у случају комплетне кодомен мреже у којој овај услов није задовољен алгоритам не мора важити. PB - SRPSKA AKADEMIJA NAUKA I UMETNOSTU - SANU C3 - КОНФЕРЕНЦИЈА ВЕШТАЧКА ИНТЕЛИГЕНЦИЈА - КЊИГА АПСТРАКАТА T1 - Један довољан услов важења алгоритма транзитивног затворења UR - https://hdl.handle.net/21.15107/rcub_agrospace_6801 ER -
@conference{ author = "Степановић, Вања", year = "2023", abstract = "Транзитивност релације је особина са више уопштења у случају фази релација. Транзитивна фази релација представља решење одређене фази релационе неједначине, па је проблем налажења транзитивног затворења, тј. најмање транзитивне фази релације која садржи задату релацију еквивалентан проблему налажења најмањег решења те неједначине које садржи дату релацију. Фази релације и њихове (не)једначине налазе примену у медицини, у проблемима контроле процеса (фази контролери), у предикцијама фази система итд. Особина транзитивности применљива је у проблемима одлучивања на основу више критеријума и моделовања нејасних (фази) преференци. Упоредо са уопштењима појма транзитивности, развијали су се и алгоритми за конструкцију транзитивног затворења. Одређени алгоритми имали су за циљ да оптимизују потребно време, у случају коначног универзалног скупа-домена. У многим бесконачним случајевима, применљиво је уопштење познатог алгоритма за налажење транзитивног затворења у случају класичних скупова, који се завршава у највише пребројиво много корака. Поменуту конструкцију транзитивног затворења фази релације почињемо од задате релације као полазне и рекурзивно дефинишемо сваку наредну релацију у низу као супремум претходне релације и њене композиције са самом собом. При томе користимо операцију композиције две фази релације која представља уопштење тзв. макс-мин. композиције фази скупова у случају коначног домена, а то уопштење – као и сама дефиниција транзитивности – може зависити од избора кодомен мреже. Уколико се при генерисању низа појаве две узастопне једнаке фази релације, процес стаје јер смо добили транзитивно затворење. Уколико се то не деси, супремум свих релација у низу представља транзитивно затворење. Алгоритам ће радити у случају када је кодомен функције припадности [0,1]-интервал – како су фази скупови изворно и дефинисани – али и у општијем случају резидуалне кодомен мреже. Овде је представљен још један случај важења алгоритма, а који је општији од поменутих, случај комплетне кодомен мреже непрекидне у односу на инфимум. Доказује се и да је услов непрекидности кодомен мреже у односу на инфимум неизоставан, тј. да у случају комплетне кодомен мреже у којој овај услов није задовољен алгоритам не мора важити.", publisher = "SRPSKA AKADEMIJA NAUKA I UMETNOSTU - SANU", journal = "КОНФЕРЕНЦИЈА ВЕШТАЧКА ИНТЕЛИГЕНЦИЈА - КЊИГА АПСТРАКАТА", title = "Један довољан услов важења алгоритма транзитивног затворења", url = "https://hdl.handle.net/21.15107/rcub_agrospace_6801" }
Степановић, В.. (2023). Један довољан услов важења алгоритма транзитивног затворења. in КОНФЕРЕНЦИЈА ВЕШТАЧКА ИНТЕЛИГЕНЦИЈА - КЊИГА АПСТРАКАТА SRPSKA AKADEMIJA NAUKA I UMETNOSTU - SANU.. https://hdl.handle.net/21.15107/rcub_agrospace_6801
Степановић В. Један довољан услов важења алгоритма транзитивног затворења. in КОНФЕРЕНЦИЈА ВЕШТАЧКА ИНТЕЛИГЕНЦИЈА - КЊИГА АПСТРАКАТА. 2023;. https://hdl.handle.net/21.15107/rcub_agrospace_6801 .
Степановић, Вања, "Један довољан услов важења алгоритма транзитивног затворења" in КОНФЕРЕНЦИЈА ВЕШТАЧКА ИНТЕЛИГЕНЦИЈА - КЊИГА АПСТРАКАТА (2023), https://hdl.handle.net/21.15107/rcub_agrospace_6801 .